ВЫБОР И РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Предложены: последовательность выбора и расчета теплообменников, даны методики расчетов основных узлов и справочный материал, необходимые при выполнении курсовых и дипломных проектов по темам ставящим своей целью разработку и модернизацию конструкций теплообменников.

1. ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ 

Перенос теплоты от более нагретой среды к менее нагретой через разделяющую их стенку называют теплопередачей. Оба вещества, участвующих в теплопередаче, называют теплоносителями (один, более нагретый - горячим, а другой, менее нагретый - холодным теплоносителем).

Необходимым условием передачи тепла является неравенство температур в различных точках данного тела или пространства. Поэтому величина теплового потока, возникающего в среде, зависит от распределения температур в среде или характера температурного поля. Под температурным полем понимают совокупность мгновенных значений температур во всех точках рассматриваемой среды.

Геометрическое место всех точек с одинаковой температурой представляет собой изотермическую поверхность. Изотермические поверхности не пересекаются друг с другом, так как тогда их пересечения имели бы различные температуры.

Пусть температура одной изотермической поверхности  t ,   а другой,

называют температурным градиентом, который представляет собой производную от температуры по нормали к изотермической поверхности. При 

^∂_∂^t_l = 0  наступает равновесие -  поток теплоты прекращается.  Температурный градиент является мерой интенсивности изменения температуры в данной точке. Направление теплового потока всегда совпадает с направлением падения температуры в данной точке. Тогда удельный поток теплоты q (количество теплоты, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени) будет равен q ≈ (− ^∂_∂^t_l ) .Таким образом, в отличие от температуры, которая является скаляром, плотность потока теплоты представляет собой векторную величину.

1.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Для расчета теплообменных аппаратов широко используют кинетическое уравнение, которое выражает связь между тепловым потоком Q и поверхностью F теплопередачи, называемое основным уравнением теплопередачи.

начальная и конечная энтальпии холодного теплоносителя.

Если теплоносители не меняют своего агрегатного состояния в процессе теплопередачи (процессы нагревания и охлаждения), то уравнение теплового баланса (3) принимает следующий вид:

Q = G₁c₁ (t_1н − t_1к ) = G ₂c₂ (t _2к − t _2н ),                               (4)

где c₁ и c₂ - теплоемкости горячего и холодного теплоносителя (при средней температуре теплоносителя).

Если необходимо учесть потери теплоты в окружающую среду, то полученное по уравнениям (3) - (4) значение Q следует повысить на величину этих потерь. Обычно потери теплоты в окружающую среду теплоизолированными стенками теплообменников не превышают 3-5% от Q . 

 Поскольку расчет тепловых потоков, как правило, проводят по уравнениям теплового баланса, то основное уравнение теплопередачи обычно используют для определения поверхности теплопередачи:

температур между температурами теплоносителей. Наибольшую трудность вызывает расчет коэффициента теплопередачи К, характеризующего скорость процесса теплопередачи с участием всех трех видов переноса теплоты. Физический смысл коэффициента теплопередачи вытекает из уравнения (2); его размерность:

Следовательно, коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холодному за 1 с через 1 м² стенки при разности температур между теплоносителями, равной 1 град.

Таким образом, чтобы рассчитать необходимую для проведения теплового процесса поверхность теплопередачи, нужно помимо движущей

силы  t_ср определить коэффициент теплопередачи, значение которого зависит от ряда факторов, в том числе от вклада в общую скорость процессов переноса теплоты скоростей отдельных видов переноса - теплопроводности, теплового излучения, конвекции.

1.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Величину теплового потока Q , возникающего в теле вследствие теплопроводности при некоторой разности температур в отдельных точках тела, определяют по закону Фурье - основному закону теплопроводности:

Q = −λFτ ^∂_∂^t_l   или  q = _F^Q_τ = −λ ^∂_∂^t_l = −λgrad  t ,             (6)

где q - плотность теплового потока - количество теплоты, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени; знак минус указывает на то, что тепловой поток направлен в сторону уменьшения температуры.

Физический смысл коэффициента теплопроводности вытекает из уравнения (6); его размерность:

Таким образом, λ показывает, какое количество теплоты проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на один градус на единицу длины нормали к изотермической поверхности. Иначе говоря, коэффициент теплопроводности является физической характеристикой вещества, определяющей способность тела проводить теплоту; он зависит от природы вещества, его структуры, температуры и других факторов.

1.3. КОНВЕКЦИЯ И ТЕПЛООТДАЧА

При турбулентном режиме частицы жидкости или газа, быстро двигаясь в поперечном сечении потока, не ударяются непосредственно о стенку, а действуют на пограничный слой и отдают ему свою теплоту. Дальнейшая передача теплоты стенке происходит в основном путем теплопроводности. При этом пограничный слой представляет собой основное сопротивление процессу. Такой вид переноса теплоты называют теплоотдачей. При ламинарном режиме пограничный слой как бы разрастается до заполнения всего сечения канала слоистой струёй, и конвекция сводится к одному направлению - параллельному стенке. При этом перенос теплоты к стенке определяется в основном теплопроводностью.

Теплопроводность и конвекция - два совершенно различных физических процесса. Теплопроводность - явление молекулярное, конвекция - явление макроскопическое при котором в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными температурами. Совершенно очевидно, что конвекцией теплота переносится намного быстрее, чем теплопроводностью, поэтому развитие турбулентности способствует ускорению конвективного переноса теплоты.

Наличие гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности стенки приводит к возникновению в нем большого перепада температур при теплопереносе (рис. 1), т.е. образованию теплового пограничного слоя толщиной δ_t , значение, которой обычно не совпадает с толщиной гидродинамического пограничного слоя δ_r .  Очевидно,  что высокие скорости теплоносителя, интенсивное перемешивание вызывают как бы «сдирание» пограничных слоев, улучшая этим условия теплоотдачи.

Теоретически толщину пограничного теплового слоя можно рассчитать только для простейших случаев теплопереноса. Поэтому использование уравнения теплопроводности Фурье (6) для описания процесса затруднительно, так как неизвестен закон распределения температур − ^∂_∂^t_l  в пограничном слое.

Теплоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на свободную, или естественную (движение жидкости происходит вследствие разности плотностей в разных точках жидкости), и вынужденную , или принудительную (движение жидкости происходит вследствие затраты на этот процесс энергии извне с помощью насоса, мешалки и т. п.).

Обычно расчет скорости процесса, теплоотдачи осуществляют с помощью эмпирического закона охлаждения Ньютона или уравнения теплоотдачи:

d²Q = α(t_ж − t_ст )dFdτ .                                                                  (7)

В  этом  уравнении  α  -    коэффициент  пропорциональности,    или

коэффициент теплоотдачи. При установившемся процессе для всей поверхности теплоотдачи F уравнение (7) принимает вид

Таким образом, коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты передается от теплоносителя к 1 м² поверхности стенки (или от стенки поверхностью 1 м² к теплоносителю) в единицу времени при разности температур между теплоносителем и стенкой 1 град.

В   отличие от коэффициента теплопередачи К коэффициент теплоотдачи α характеризует скорость переноса теплоты в теплоносителе. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств теплоносителя (вязкости, плотности, теплопроводности и т.д.), геометрических параметров каналов (диаметра, длины), состояния поверхности омываемых теплоносителями стенок (шероховатая, полированная и т.п.). Таким образом, коэффициент теплоотдачи является функцией многих переменных, и простота уравнения (8) только кажущаяся, так как получить аналитическую зависимость для определения α очень сложно.

1.4. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООТДАЧИ

Запишем дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты - уравнение Фурье-Кирхгофа:

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности.

Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости процесса теплоотдачи получают преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, методом теории подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений можно производить формальным, но простым способом: отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (9) преобразовывается следующим образом:

Поделив выражение (III) на (I), получим соотношение между конвективным переносом теплоты и теплопроводностью:

^aτ = Fo . l²

Критерий Фурье Fo является аналогом критерия гомохронности Но и характеризует условия подобия неустановившихся процессов теплоотдачи.

Критерий Пекле Ре характеризует соотношение между интенсивностью переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.

Теперь рассмотрим подобие граничных условий. При турбулентном движении через пограничный слой у стенки теплота проходит в основном за счет теплопроводности:

Q = −λFτ _∂^∂_δ^t .

Это же количество теплоты по уравнению теплоотдачи (из ядра потока к стенке) будет определяться по формуле

Q = α(t_ж − t_ст )Fτ .

При установившемся процессе количества теплоты, проходящие через пограничный слои и из ядра потока к стенке, равны. Поэтому

В общем случае аналитически это уравнение решить затруднительно, так как неизвестна толщина пограничного слоя δ , которая является функцией многих переменных. Поэтому неизвестно и распределение температуры по толщине пограничного слоя δ . Подобное преобразование уравнения (10) дает

^α_λ^l = Nu.

Критерий Нусселъта Nu ха